문제
백준시의 시장 최백준은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 최백준은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 백준시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다.
백준시는 N개의 구역으로 나누어져 있고, 구역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 구역을 두 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 두 선거구 중 하나에 포함되어야 한다. 선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다.
아래 그림은 6개의 구역이 있는 것이고, 인접한 구역은 선으로 연결되어 있다.
입력
첫째 줄에 구역의 개수 N이 주어진다. 둘째 줄에 구역의 인구가 1번 구역부터 N번 구역까지 순서대로 주어진다. 인구는 공백으로 구분되어져 있다.
셋째 줄부터 N개의 줄에 각 구역과 인접한 구역의 정보가 주어진다. 각 정보의 첫 번째 정수는 그 구역과 인접한 구역의 수이고, 이후 인접한 구역의 번호가 주어진다. 모든 값은 정수로 구분되어져 있다.
구역 A가 구역 B와 인접하면 구역 B도 구역 A와 인접하다. 인접한 구역이 없을 수도 있다.
출력
첫째 줄에 백준시를 두 선거구로 나누었을 때, 두 선거구의 인구 차이의 최솟값을 출력한다. 두 선거구로 나눌 수 없는 경우에는 -1을 출력한다.
제한
- 2 ≤ N ≤ 10
- 1 ≤ 구역의 인구 수 ≤ 100
코드
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;
public class Main {
static int N;
static int[] people;
static List<ArrayList<Integer>> graph;
static boolean visited[];
static boolean selected[];
static int re = Integer.MAX_VALUE;
public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
N = Integer.parseInt(br.readLine());
re = Integer.MAX_VALUE; // 결과
people = new int[N]; // 인구 수
selected = new boolean[N]; // 부분집합 용
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
for(int i = 0; i < N; i++) {
people[i] = Integer.parseInt(st.nextToken()); // 지역구 별 인구 입력
}
graph = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < N; i++) {
graph.add(new ArrayList<Integer>()); // 준비
}
for (int i = 0; i < N; i++) {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
int cnt = Integer.parseInt(st.nextToken()); // 인접 구역 수
for (int j = 0; j < cnt; j++) {
int next = Integer.parseInt(st.nextToken());
graph.get(i).add(next-1); //인덱스는 0부터 시작하니까
}
}
divide(0);
if(re == Integer.MAX_VALUE) re = -1;
System.out.println(re);
}
/* 부분 집합
* 지역구가 1개이면 안됨
* 나눌 지역들이 각각 연결 되어 있어야 함.(끊기면 안됨)
* */
private static void divide(int cnt) {
if(cnt == N) {
List<Integer> aList = new ArrayList<>(); // 1 지역구
List<Integer> bList = new ArrayList<>(); // 2 지역구
for (int i = 0; i < N; i++) { // 선택한 애들은 a, 아닌 지역구는 b
if(selected[i]) aList.add(i);
else bList.add(i);
}
// 한 쪽이 한 개도 없으면 X
if(aList.size() == 0 || bList.size() == 0) return;
//두 구역이 나눠저있는지 체크
if(check(aList) && check(bList)) {
getPeople();
}
return;
}
selected[cnt] = true;
divide(cnt+1);
selected[cnt] = false;
divide(cnt+1);
}
/*
* 지역구가 이어져 있는지 체크
* */
private static boolean check(List<Integer> list) {
Queue<Integer> q = new LinkedList<>();
visited = new boolean[N];
visited[list.get(0)] = true;
q.offer(list.get(0));
int cnt = 1;
while(!q.isEmpty()) {
int cur = q.poll();
for (int i = 0; i < graph.get(cur).size(); i++) {
int y = graph.get(cur).get(i);
if(list.contains(y) && !visited[y]) {
q.offer(y);
visited[y] = true;
cnt++;
}
}
}
if(cnt == list.size()) return true;
else return false;
}
private static void getPeople() {
int apeople = 0, bpeople = 0;
for(int i = 0; i < N; i++) {
if(selected[i]) apeople+=people[i];
else bpeople += people[i];
}
int sub = Math.abs(apeople-bpeople);
re = Math.min(re, sub);
}
}
풀이
1. 선거구 2개로 지역구를 나눈다.
2. 각 선거구가 내부에서 연결되어 있는지 확인
3. 연결 돼 있으면 선거구 인구 차를 구해준다.
4. 모든 경우를 해봤으면 두 선거구의 차가 가장 작은 경우를 출력한다.
1. 지역구 나누기
부분 집합을 사용했습니다.
선택된 지역구가 A 선거구,
선택되지 않은 지역구는 B 선거구로 나눴습니다.
근데 선거구에 적어도 한 개의 지역구는 있어야하니까
그거는 체크해 주셔야 합니다.
2. 선거구가 연결 되어 있는지 확인하기
각각의 선거구를
BFS 로 인접한 지역구를
싹~ 돌면서 카운트를 해줍니다.
돌고나서 카운트 한 수가
선거구 사이즈와 동일하면 다 연결되어 있다는 거고
반대로
선거구 사이즈와 다르다면 중간에 연결이 끊겨있다는 겁니다.
3. 각 선거구의 인구수 구하기
4. 선거구의 인구수 차 구하기
2번이 통과 되면
1번에서 선택된 지역구의 합,
선택되지 않은 지역구의 합을
구해서 빼주면
선거구 별 총 인구가 구해지니까
차를 구할 수 있겠죠?
위의 과정을 진행하면 답이 구해지셨을 겁니다!!!
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